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两条线段相互垂直公式
2026-07-10【要闻】
简介两条线段相互垂直，通常可以通过它们的斜率关系来判断。若两线段所在直线的斜率分别为 $k_1$ 和 $k_2$，则当 $k_1 cdot k_2 = -1$...
两条线段相互垂直，通常可以通过它们的斜率关系来判断。若两线段所在直线的斜率分别为 $k_1$ 和 $k_2$，则当 $k_1 cdot k_2 = -1$ 时，两线段垂直。
对于坐标已知的线段，可通过向量法判断是否垂直。设线段端点为 $A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、$C(x_3, y_3)$、$D(x_4, y_4)$，则向量 $vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，$vec{CD} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3)$。若 $vec{AB} cdot vec{CD} = 0$，则两线段垂直。
| 方法 | 条件 | 说明 |
| 斜率法 | $k_1 cdot k_2 = -1$ | 适用于非垂直于坐标轴的线段 |
| 向量法 | $vec{AB} cdot vec{CD} = 0$ | 适用于任意方向的线段 |
总结：判断两条线段是否垂直，可采用斜率乘积或向量点积的方法，两者本质相同，但适用场景略有不同。
