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幂函数的性质知识点总结表格

2026-06-30【要闻】

简介幂函数是形如 $ y = x^a $ 的函数，其中 $ a $ 为常数。其性质随指数 $ a $ 的不同而变化。性质描述定义域根...

幂函数是形如 $ y = x^a $ 的函数，其中 $ a $ 为常数。其性质随指数 $ a $ 的不同而变化。

性质	描述
定义域	根据 $ a $ 的值不同而变化，如 $ a $ 为正整数时定义域为全体实数；$ a $ 为负数时定义域不包括0。
奇偶性	当 $ a $ 为偶数时为偶函数；当 $ a $ 为奇数时为奇函数；其他情况一般不具有奇偶性。
单调性	$ a > 0 $ 时在 $ (0, +infty) $ 上单调递增；$ a < 0 $ 时单调递减。
图像	过原点（当 $ a > 0 $）或不过原点（当 $ a < 0 $），图像形状随 $ a $ 变化。
特殊值	如 $ a = 1 $ 时为一次函数，$ a = 2 $ 时为二次函数，$ a = -1 $ 时为反比例函数。

掌握幂函数的基本性质有助于理解其图像与应用，是学习函数的重要基础。

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