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零点存在性定理为什么是闭区间
2025-12-12【要闻】
简介零点存在性定理指出：若函数 $ f(x) $ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，且 $ f(a) $ 与 $ f(b) $ 异号，则在开区间 $(a, b)$ ...
零点存在性定理指出：若函数 $ f(x) $ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，且 $ f(a) $ 与 $ f(b) $ 异号，则在开区间 $(a, b)$ 内至少有一个零点。之所以强调“闭区间”，是因为连续性的定义要求函数在端点处有定义，并且极限值等于函数值。
| 原因 | 解释 |
| 连续性要求 | 函数在闭区间上连续，保证端点处的函数值有意义。 |
| 极限与函数值一致 | 闭区间的端点需满足极限等于函数值，这是连续性的前提。 |
| 零点存在条件 | 异号端点确保中间存在变化，闭区间保障此变化在定义域内。 |
总结：闭区间确保函数在所有点上连续，从而使得零点存在性定理成立。
