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梅劳定理？

2023-07-01【要闻】

简介提及梅劳定理？的相关内容，许多人不太了解，来看看小胜的介绍吧！梅劳定理？梅劳定理全称是梅涅劳斯定理，是由古希腊数学家梅涅劳斯首先

提及梅劳定理？的相关内容，许多人不太了解，来看看小胜的介绍吧！

梅劳定理全称是梅涅劳斯定理，是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG

三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

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